Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Воздействие постоянного напряжения на L,C,R цепь

Пусть постоянное напряжение  подключается в момент  к последовательному  контуру (рис.1.11).Уравнение Кирхгофа для рассматриваемой цепи имеет вид

, (1.27)

и его общее решение , где  - вынужденный ток, в данном случае равный нулю, так как переходный процесс заканчивается, как только конденсатор зарядится до напряжения , а ток заряда прекратится. Ток - свободный ток, являющийся решением однородного уравнения

,

рассмотренного в предыдущем примере. Однако начальные условия данной задачи несколько отличаются от условий предыдущей задачи. Здесь при  имеем , , а напряжение на индуктивности . Поэтому в выражении для решения этого однородного уравнения Выключатели переменного тока высокого напряжения Предназначены для коммутации цепей переменного тока с напряжением 3 кВ и выше во всех режимах:

постоянные интегрирования  и  равны

и тогда ток  описывается выражением

,  (1.28)

напряжение на индуктивности выражается зависимостью

,  (1.29)

а для напряжения на емкости в соответствии с (1.27) получаем

.  (1.30)

Если корни характеристического уравнения  - действительные, т.е. если , то цепь апериодическая и на основании выражений (1.28), (1.29) и (l.30) можно построить графики для,  и  (рис.1.12). Как видно из рисунка, напряжение на конденсаторе в процессе его заряда монотонно возрастает, приближаясь при  к величине . Ток  вначале возрастает по мере уменьшения э.д.с. самоиндукции. Однако, с увеличением напряжения на емкости ток ее заряда должен уменьшаться. Поэтому достигнув в момент  максимума, ток спадает, а напряжение на индуктивности меняет знак.

Если корни  - комплексные, т.е. если , то контур становится колебательным и на основании выражений (l.28), (l.30) и полученных ранее выражений (l.22), (l.23) получаем для тока и напряжения на емкости выражения

,  (1.31)

 (1.32)

где, как и раньше,  

Если контур имеет высокую добротность, что обычно справедливо для радиотехнических контуров, то ,  и для напряжения на емкости получаем приближенное выражение

.  (1.33)

На рис.1.13 приведены осциллограммы напряжения на емкости (на выходе контура) и тока в контуре при подаче на его вход постоянного напряжения . Во время переходного процесса напряжение на емкости достигает максимальной величины, когда , т.е. через половину периода колебаний от момента подачи напряжения на вход цепи. К этому времени напряжение  превышает величину  за счет дополнительного поступления к емкости и энергии, запасенной ранее в катушке индуктивности. Из выражения (l.33) имеем

,

т.е.  в контуре с большой добротностью напряжение  близко к удвоенному напряжению источника .

Как видно из рис.1.13, напряжение на емкости осциллирует, приближаясь при   к величине . Практически можно считать, что переходной процесс заканчивается, когда амплитуда осцилляции убывает до 5% своего максимального значения . Требующееся для этого время называется временем установления стационарного режима . Оно может быть определено из равенства

или

  (1.34)

Чем меньше добротность контура и, следовательно, шире полоса пропускания , тем быстрее затухают собственные колебания в контуре и тем меньше время установления.

Причины возникновения и сущность переходных процессов. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгно-венно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность
Электрические цепи трехфазного тока