Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Разряд конденсатора на активное сопротивление

Если конденсатор , предварительно заряженный до напряжения  замкнуть в момент  на сопротивление  (рис.1.3), то будет происходить его разряд. В данном случае внешнего воздействия нет и следует рассматривать лишь свободный процесс в цепи, т.е. уравнение (l.4) будет

,

решением которого является выражение

.

Способы гашения электрической дуги Задачи дугогасительных устройств состоит в обеспечении гашения электрической дуги за минимальное время с допустимым уровнем перенапряжений, малом износе контактов, минимальном объеме распыленных газов, с минимальным звуковым и световым эффектами.

Для определения константы интегрирования  воспользуемся начальным условием задачи: при  .Поэтому  и тогда решение принимает вид

.

Ток разряда

 (1.10)

Сравнивая выражения (1.8) н (1.10),видим, что, как и следовало ожидать, направление тока разряда противоположно направлению тока заряда емкости для этой же цепи. Графики изменения напряжения и тока приведены на рнс.1.4. В процессе разряда емкости вся энергия, запасенная в ней, расходуется в активном сопротивлении в виде тепловых потерь.


1.4. Включение цепи R, L на постоянное напряжение

Рассматриваемая цепь приведена на рис.1.5.Так как энергия магнитного поля катушки индуктивности равна

,

и она не может изменяться скачком при мгновенном изменении внешнего воздействия, то отсюда заключаем, что в цепи R, L ток скачком изменяться не может. Требуется конечное время переходного процесса, пока ток в цепи не достигнет стационарного значения. Рассмотрим этот процесс. Уравнение Кирхгофа для такой цепи

Рис. 1.5

  (1.11)

Общее решение этого уравнения , где  - свободный ток, являющийся решением однородного уравнения

т.е. .Ток   - вынужденный, который при  достигает постоянной величины, равной , ибо э.д.с, самоиндукции пристановится равной нулю. Таким образом,

,

здесь  - постоянная времени,   - постоянная интегрирования, определяемая начальным условием задачи, т.е. количеством энергии, имеющимся в магнитном поле катушки в момент . По условию при  ток , энергия в катушке не запасена. Следовательно, из выражения для тока находим . Общее решение уравнения (1.11) будет

  (1.12)

Из этого выражения видно, что ток нарастает по экспоненциальному закону, достигая установившейся величины  тем быстрее, чем меньше постоянная времени . Как и при заряде емкости, можно за время установления  принять время, равное .

По известному току  находится напряжение на активном сопротивлении  и на индуктивности .

  (1.13)

 (1.14)

Графики тока  и напряжения  приведены на рис.1.6. Так как до включения цепи напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент включения , то напряжение на индуктивности изменяется скачком, а ток изменяется непрерывно, ибо с его величиной связана энергия, запасаемая в магнитном поле катушки.

Необходимо отметить аналогию в характере изменения тока в данной цепи и напряжения на емкости  в цепи  при включении их на постоянное напряжения (см. рис. 1.4 и 1.6). Такая же аналогия имеет место относительно величин  и  в этих же цепях.

Причины возникновения и сущность переходных процессов. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгно-венно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность
Электрические цепи трехфазного тока