Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Расчет методом узловых потенциалов

Граф расчетной схемы варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15. Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное – ХС сопротивления ветвей:  

XL XC

Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей Расчет выпрямителя сводится к выбору вентилей, определению типа и параметров фильтра и трансформатора. Исходными данными к расчету являются напряжение U1=Uс и частота f1 питающей сети, напряжение Uн и мощность Pн нагрузки.

ZB  EK .

YB; E

   Рис.15. Граф заданной электрической цепи



 Матричное уравнение для определения узловых потенциалов

AYATU=-AYE.

 Составим матрицу А по графу электрической схемы, приведенному на рис.15. Размер матрицы определяется конфигурацией графа. Число строк m равно количеству независимых узлов графа (m=4), номер строки определяется номером узла. Число столбцов n матрицы соответствует числу ветвей в схеме (n=9). Номер столбца определяется номером ветви, поэтому номер элемента в строке равен номеру ветви графа. Отметим, что каждая строка матрицы А – это коэффициенты уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для соответствующего узла. Из рис.15. видно, что ветви 1,4,6 соединяются в первом узле и токи всех ветвей направлены к узлу. В соответствии с этим первая строка матрицы содержит элементы «-1» в первом, четвертом, и шестом столбцах, а все другие элементы «0», т.к. ветви с номерами 2,3,5,7,8,9 не соединяются с первым узлом. По аналогичному алгоритму составляются все другие строки матрицы.

  Диагональная матрица проводимостей Y имеет вид

Преобразование столбовой матрицы проводимостей ветвей YB в диагональную матрицу Y производится с помощью встроенной функции:Y.

  Запишем левую и правую части матричного уравнения узловых потенциалов:

 .

 

Токи ветвей:

 

Проверим результаты расчета, записав уравнение для третьего узла в соответствии с первым законом Киргофа:

I2+I3+I7=0.

 Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:

 


Как видим, проверка подтверждает правильность расчета.

Построим график зависимости тока в третьей ветви от времени

t=0,0.003T..2T;  j3(t)

Рис.16. Векторная диаграмма токов для третьего узла

Рис.17.График зависимости тока в третьей ветви от времени

Причины возникновения и сущность переходных процессов. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгно-венно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность
Электрические цепи трехфазного тока