Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Расчет электрической цепи с взваимоиндуктивными связи методом контурных токов

Заданы коэффициенты индуктивной связи:

K13 – 0.3, k34 - 0.5, kJ6 - 0.4 .

 На рис. 12 и рис.13 приведены граф и схема электрической цепи, причем на рис. 13 источник тока J5 преобразован в источник ЭДС : Е5 := J5, E5 = 52.395+30.25J, а точками отмечены «начала» обмоток катушек, охваченных взаимоиндуктивными связями.

 Ранее рассчитаны индуктивные сопротивления
XL1= 15.834; ХL3= 19.792; ХL4= 7.917; XL6= 15.834.

Находим сопротивления индуктивных связей Определить напряжение на зажимах цепи, сопротивление rх э.д.с. Е гальванического элемента.

 

Уравнение по методу контурных токов в матричной форме ZkIk:= Ek. В уравнении: Zk -матрица комплексных коэффициентов, Ek, Ik -векторы контурных  ЭДС в неизвестных контурных токов соответственно.

Записываем выражения для контурных и взаимных сопротивлений:

Z11:=Z1+Z2+Z4; Z33:=Z4+Z5+Z6;

Z22:=Z2+Z3+Z5;  Z13:=-Z4+jXM16;

Z12:=-Z2+jXM13+jXM14; Z23:=-Z5-jXM34;

Z21:=Z12;  Z31:=Z13; Z32:=Z23.

Матрица комплексных сопротивлений и вектор контурных ЭДС:


Решение системы уравнений - контурные токи

  Токи ветвей выражаем через контурные токи. Поскольку в заданной схеме (рис.6) в 5 – й ветви параллельно резистору включен источник тока, пятая строка вектора содержит J5. Тогда

Рассчитаем комплексные амплитуды составляющих напряжений на каждом элементе:

URn  ULn UCn 

-10.996+1.285j

-3.39-29.019j

0

-1.488+4.694j

0

5.93+1.879j

-15.852+5.468j

-13.529-39.218j

6.907+20.023j

-14.467-0.19j

0.301-22.907j

0

-18.931-34.995j

0

0

4.243+1.009j

-3.993+16.794j

1.593-6.699j

  Составляющие напряжений на катушках, обусловленные взаимоиндуктивными связями:

UXM13;

Напряжения на индуктивносвязанных катушках:

Правильность решения проверяем по балансу напряжений и ЭДС в первом контуре

UR1+UL1+UXM16+UXM13-UR2-UC2+UR4+UL4+UXM43-E1=0.

Баланс напряжений и ЭДС в этом контуре обеспечиваются; следовательно, расчет выполнен правильно. Аналогичную проверку проводим для других контуров.

 Построим векторную диаграмму токов, сходящихся в первом узле.

 Для этого сформируем вспомогательные матрицы

ID1:=[0 -I1 0 I4 0 I6]; ID

Рис.14. Векторная диаграмма токов, сходящихся в первом узле

Причины возникновения и сущность переходных процессов. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгно-венно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность
Электрические цепи трехфазного тока