Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Контурные уравнения в матричной форме

Вводим понятия контурных токов Iк . Контурные токи замыкаются по контурам-ячейкам графа, именуются по имени хорды, их направление совпадает с направлением хорды. Столбовая матрица контурных токов:

Действительные токи связаны с контурными через матрицу :

- система контурных уравнений в матричной форме.

 
Заменим в уравнениях 2-го закона Кирхгофа действительные токи [I] на контурные  согласно формуле:

 

 Введем обозначения:

-матрица контурных сопротивлений

 

 - матрица контурных ЭДС

 - система контурных уравнений в обобщенной матричной форме.

4. Узловые уравнения в матричной форме

Вводим понятие узловых потенциалов jу. Потенциал последнего n-го узла, для которого отсутствует строка в матрице [A] принимается равным 0. Столбовая матрица узловых потенциалов:

Напряжения ветвей связаны с потенциалами узлов через матрицу .

Подставим в уравнения 1-го закона Кирхгофа , получим:

 Введем обозначения:

 - матрица узловых проводимостей

 - матрица узловых токов.

 - система узловых уравнений в обобщенной матричной форме.

Основные методы анализа линейных электрических цепей. Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений. При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей
Электрические цепи трехфазного тока