Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Сложная цепь с магнитносвязанными катушками

В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержащих магнитносвязанные катушки, могут быть направлены как согласно, так и встречно.

 Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками производится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей неприменим метод узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых  в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.

 Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:

 


 Система уравнений Кирхгофа: 


 

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблюдать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I1jX1) и падение напряжения на взаимном реактивном сопротивлении от тока связанной ветви (I2jXМ) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противоположного знака при встречном направлении (в рассматриваемом примере токи направлены согласно).

Сделаем подстановки в уравнение (2) I2 = I - I1 и в уравнение (3) I1 = I - I2, в результате получим новую систему уравнений:

Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):

Рис. 74

 
 


Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу одноименными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 75:

 


Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу разноименными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 76:

 


Замена исходной схемы с магнитносвязанными катушками эквивалентной схемой без магнитных связей называется развязкой магнитных связей или магнитной развязкой. Магнитная развязка электрических схем применяется для упрощения их расчета. После выполнения магнитной развязки к расчету схемы применим любой метод расчета сложных схем.

Основные методы анализа линейных электрических цепей. Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений. При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей
Электрические цепи трехфазного тока