Анализ переходных процессов во временной области. Классический метод расчета переходных процессов основан на составлении и последующем решении (интегрировании) дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа и связывающих искомые токи и напряжения послекоммутационной цепи и заданные воздействующие функции источники электрической энергииРасчет транформаторов малой мощности
(Методика)
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Напряжение питания U1 = 220 B
Частота питающего напряжения f = 400 Гц
Напряжения вторичных обмоток U2 = 487.5 B
Токи вторичных обмоток I2 = 1.05 A
ВВЕДЕНИЕ
Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.
Трансформаторы малой мощности (ТММ) предназначены, в основном, для питания аппаратуры релейных схем, выпрямительных устройств, анодных цепей и цепей накала различных электронных приборов. Указанная нагрузка носит преобладающий активный характер, что учтено в данной методике / I /.
Трансформаторы малой мощности классифицируются по различным признакам: по мощности (малые, средние и большие), по системе тока (однофазные и трехфазные), по рабочей частоте (нормальной частоты - 50 Гц, повышенной частоты – 100 - 10.000 Гц, ультразвуковой частоты - свыше 100 000 Гц, импульсные), по напряжению (низковольтные - до 1000 - 1500 В и высоковольтные - свыше 1000 - 1500 В), по типу конструкции (броневые, стержневые, тороидальные), по режиму работы (продолжительного, кратковременного, повторно-кратковременного режимов работы и разового действия), по областям применения (общего и специального назначения, как например, трансформаторы авиационной аппаратуры, судовой аппаратуры и т.п.).
Катушка у броневого трансформатора располагается на среднем стержне. У стержневого трансформатора катушки обычно находятся на обоих стержнях, причем каждая катушка содержит половинное число витков соответствующей обмотки трансформатора. Витки обмоток наматываются слоями на гильзу или каркас. Первой располагается первичная обмотка, на ней – вторичные обмотки, при одной вторичной обмотке трансформатор называется двухобмоточным, при двух - трехобмоточным и т.д.
Данная методика предназначена для расчета однофазных двухобмоточных или многообмоточных трансформаторов общего назначения стержневой и броневой конструкций мощностью до 8ОО ВА (50) Гц, и 2500 ВА (400 Гц), при напряжении вторичной обмотки до 1000 В. Режим работы - продолжительный.
В результате расчета должны быть определены:
1. форма и геометрические размеры сердечника;
2. данные обмоток (числа витков, марки и диаметры проводов);
3. электрические и эксплуатационные параметры трансформатора (к.п.д., ток холостого хода, температура перегрева обмоток).
ПОРЯДОК РАСЧЕТА
форма и геометрические размеры магнитопровода
Конструктивные данные трансформатора определяются из следующих известных из теории зависимостей для действующих значений первичного напряжения U1 и первичного тока I1:
E1 = 4,44 f w1 Фm ; I1 = δ1 Sпр1
где δ1 - плотность тока в первичной обмотке, А/мм2 ;
Sпр1 - сечение меди провода первичной обмотки, мм2.
Подставив в эти формулы выражения
Фm = Bm kст Fст и Sпр1 = Fо kм /[ w1(1 +ηн)]
и используя рационализованную систему единиц СИ, получим:
U1 » E1 = 4,44 f w1 kст Fст 10-4, В (1)
I1 = (δ1 Fо kм102) /[ w1(1 +ηн)] (2)
Между величинами U1 и E1 (напряжением питания э.д.с. первичной обмотки) в выражении (1) подставлен знак приближенного равенства потому, что в трансформаторах нормального исполнения U1 лишь незначительно превышает E1, т.к. падения напряжений в первичной обмотке малы по сравнению с E1.
В выражениях (1) и (2):
f - частота напряжения U1, Гц ;
w1 - число витков первичной обмотки;
Bm - амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора, Тл;
Fст - площадь поперечного сечения магнитопровода, см2;
kст - коэффициент стали, учитывающий наличие изоляции пластин и неплотность сборки пакета магнитопровода.
kст = Fст акт / Fст - отношение площади поперечного сечения всех листов стержня магнитопровода без изоляции к произведению ширины стержня на толщину пакета магнитопровода;
Fст акт - активное сечение стали магнитопровода, см2;.
I1 - первичный ток;
Fо - площадь окна магнитопровода, см2;
kм - коэффициент заполнения окна магнитопровода медью (отношение суммарной площади поперечного сечения всех проводов обмоток трансформатора, пронизывающих его окно, к площади окна);
ηн - к.п.д. трансформатора в номинальном режиме;
[1/ (1 + ηн )] - коэффициент, учитывающий площадь меди окна, приходящуюся на первичную обмотку (примерно равен двум);
Принимая, что U1 I1 = Pн /( ηн cosj1н), где Pн - активная мощность, отдаваемая трансформатором потребителю и решая совместно (I) и (2), имеем:
Fо Fст = [Pн(1 + ηн ) 102] / [4,44 f Bm ηн cosj1н δ1 kм kст] (3)
где Pн =
, Вт, причем:
i - номер вторичной обмотки;
n - число вторичных обмоток;
cosj i - принимаем равным единице(активная нагрузка);
cosj1н - коэффициент мощности трансформатора.
Поскольку в формуле (3) неизвестны величины Bm, δ1, ηн, cosj1н, kм и kст, ими приходится предварительно задаваться, основываясь, главным образом, на экспериментальных данных, полученных в результате испытания ряда трансформаторов, подобных рассчитываемому.
Сопоставление достоинств и недостатков трансформаторов различных типов (с различными конфигурациями магнитопроводов) с точки зрения получения минимального веса, объема, стоимости, а также простоты конструкции и технологичности изготовления позволяет сделать следующие выводы.
Для малых мощностей (от единиц до нескольких десятков ватт, при напряжениях, не превышающих 1000 В и частоте сети от 50 до 400 Гц следует рекомендовать броневые трансформаторы при использовании как пластинчатых, так и ленточных магнитопроводов. Наиболее широко применяются пока пластинчатые магнитопроводы. Броневые трансформаторы, имеющие одну катушку, значительно технологичнее стержневых в изготовлении и проще по конструкции, но уступают при малых мощностях стержневым трансформаторам по удельной мощности на единицу веса и объема.