Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Резонанс в сложных схемах

Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем. Хотя условие резонансного режима в общем виде [ Im(Zвх)=0 и Im(Yвх)=0 ] для любой схемы сохраняется, однако конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы замещения.

 На рис. 67 приведена эквивалентная схема параллельного контура, в которой реальные элементы цепи (катушка и конденсатор) представлены последовательными схемами замещения.

 


 

Входная комплексная проводимость схемы:

Условие резонанса:

  или

Отличие данного условия резонанса от аналогичного условия для простейшей схемы рис. 64 состоит в том, что в этом уравнении присутствуют параметры активных элементов R1 и R2.

Анализ полученного уравнения показывает, что при изменении параметров одного из элементов схемы возможны различные варианты решения.

При изменении сопротивлений R1 и R2 возможны  два варианта решения: 1)существует одна точка резонанса (корни уравнения вещественные; один положительный, а другой отрицательный); 2)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

При изменении индуктивности L или емкости C возможны три варианта решения: 1)существует две точки резонанса (корни уравнения вещественные и оба положительные); 2)существует одна точка резонанса (корни уравнения равные и положительные); 3)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

Решая уравнение резонанса относительно частоты, получим:

Анализ этого уравнения показывает, что при  R1 = R2 резонансная частота имеет выражение , как и для простейшей схемы рис. 1, а при  для w0 получается неопределенное решение, что физически означает резонансный режим на любой частоте.

На рис.10 приведена схема последовательного контура, в которой реальные элементы (катушка и конденсатор) представлены различными схемами замещения.

 


Входное комплексное сопротивление схемы:

Условие резонанса:

 или 

Анализ этого уравнения показывает неоднозначную зависимость условия резонанса от значений параметров каждого элемента схемы.

Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух) разнородных реактивных элементов, то при изменении частоты в ней могут наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от структуры схемы.

Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс",а токам, направленным от узла - знак "минус". Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре
Электрические цепи трехфазного тока