Курсовая работа по ТОЭ

Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения

Среднее значение Fср произвольной функции времени f(t) за интервал времени Т определяется по формуле :

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f(t), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 33).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального тока (напряжения) среднее значение определяют за половину периода (Т/2) между двумя нулевыми значениями (рис. 34) :

Iср=Imsinwt dt =   Im

Аналогично получим для напряжения: 

 

 Действующее значение переменного тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период :

===

==

Аналогично получим для напряжения:

 


Количество энергии, выделяемое переменным током в резисторе R за время Т, по закону Джоуля будет равно W = =I2RT, а активная мощность соответственно Р =   = I2R .

 Таким образом, параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) характеризуются действующими значениями напряжения U и тока I. По этой причине в электроэнергетике принято все теоретические расчеты и экспериментальные измерения выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.

Синусоидальная функция времени, как периодическая функция, характеризуется следующими коэффициентами :

ка =  =  » 1,41- коэффициент амплитуды,

кф = – коэффициент формы.

Согласно закону Джоуля-Ленца, вся электрическая энергия, сообщаемая проводнику в результате работы сил электрического поля, превращается в тепловую энергию. С помощью закона Ома можно записать для потребителя с сопротивлением R: Обычно под законом Джоуля-Ленца понимают уравнение, определяющее не энергию, а мощность тепловых потерь
Электрические цепи переменного синусоидального тока