Курсовая работа по ТОЭ

Теорема о линейных отношениях

Формулировка теоремы: если в произвольной к-ой ветви сложной схемы изменяется ЭДС источника Ek или сопротивление резистора Rk, то параметры режима в двух других ветвях (например, 1 и 2, I1 и I2, U1 и U2, U1 и I2, I1 и U2 ) изменяются так, что между ними сохраняется линейная зависимость (и т.д.).

Пусть изменяется ЭДС Eк. В соответствии с принципом наложения ток каждой ветви равен сумме частичных токов от каждого источника в отдельности:

Исключим из уравнений переменную величину Eк путем подстановки:

, что требовалось доказать.

Если в схеме изменяется сопротивление резистора , то для доказательства теоремы о линейных отношениях переменный резистор  следует заменить в соответствии с теоремой о компенсации переменной ЭДС  и повторить доказательство.

Теорема об эквивалентном генераторе

Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента Еэ=Uxx и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента, и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).

Для доказательства п. а) теоремы удалим из схемы рис. 26а выделенную ветвь и между точками ее подключения измерим (рассчитаем) напряжение холостого хода  Uxxab = ja-jb (рис. 26б).

 


Включим последовательно c выделенной ветвью два направленные встречно источника ЭДС, равные напряжению холостого хода () (рис. 26в). Такое включение дополнительных источников ЭДС не изменит режим сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируется.

Определим ток в выделенной ветви по принципу наложения, как алгебраическую сумму из двух частичных токов: а)тока , возникающего от независимого действия ЭДС (рис. 26г); б) тока , возникающего от совместного действия ЭДС и всех источников сложной схемы (рис. 26д).

Частичный ток в схеме рис. 26г по закону Ома равен:

,

где Rвх– входное сопротивление схемы со стороны выделенной ветви.

Частичный ток в схеме рис. 26д равен нулю I¢¢0, так как E¢¢=Uxx обеспечивает условия режима холостого хода ветви.

Результирующий ток в выделенной ветви равен:

 .

Полученному уравнению соответствует эквивалентная схемы замещения рис. 27а, где остальная часть схемы заменена эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ=Uxxав, , что и требовалось доказать.

 


Генератор напряжения (EЭ, R0) может быть заменен эквивалентным генератором тока (JЭ, G0) (рис. 27б) исходя из условия эквивалентности:.

Параметры эквивалентного генератора тока могут быть определены (рассчитаны или измерены) независимым путем, как Jэ=Iкзав , G0=Gвхав , где Iкзав - ток короткого замыкания в выделенной ветви.

Метод расчета тока в выделенной ветви сложной схемы, основанный на применении теоремы об эквивалентном генераторе, получил название метода эквивалентного генератора напряжения (тока) или метода холостого хода и короткого замыкания (х.х. и к.з.). Последовательность (алгоритм) расчета выглядит так.

1) Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют напряжение холостого хода   между точками подключения выделенной ветви.

2)Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, закорачивают в схеме точки подключения выделенной ветви, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют ток короткого замыкания Iкзаb в закороченном участке между точками подключения выделенной ветви.

3)Удаляют из схемы выделенную ветвь, в оставшейся части схемы удаляют все источники (источники ЭДС E закорачивают, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом преобразования выполняют свертку пассивной схемы относительно точек подключения выделенной ветви и таким образом определяют Rвхаb.

4) Составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором напряжения (рис. 27а) или с генератором тока (рис. 27б).

5) Выполняют расчет эквивалентной схемы (рис. 27а или рис. 27б) и находят искомый ток, например:

- по закону Ома для схемы рис. 27а;

- по методу двух узлов для схемы рис. 27б.

Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справедливо соотношение , то для их определения достаточно рассчитать любые два из трех параметров согласно п.п. 1), 2), 3), а третий параметр определить из приведенного соотношения.

Согласно закону Джоуля-Ленца, вся электрическая энергия, сообщаемая проводнику в результате работы сил электрического поля, превращается в тепловую энергию. С помощью закона Ома можно записать для потребителя с сопротивлением R: Обычно под законом Джоуля-Ленца понимают уравнение, определяющее не энергию, а мощность тепловых потерь
Электрические цепи переменного синусоидального тока