Курсовая работа по ТОЭ

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

 Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt – 250) + 30 Sin 5ωt = u1 + u3 + u5,

который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 с разными частотами (рисунок 6.1) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: R1 = 2 Ом, XC11 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC21 = 12 Ом, XL31 = 18 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники.


Рис. 6.1.

Первая гармоника.

 Определяем активное и реактивное сопротивления всей цепи:

R= R1+ R2 = 2 + 14 = 16 О;. X1= –XC11 – XC21 + XL31 = –3 – 12 + 18 = 3 Ом.

 Полное сопротивление цепи:

Z1 =  =   = 16,3 Ом.

Амплитудные значения напряжения и тока:

Um1 = 220 B, Im1 = Um1 / Z1 = 220 / 16,3 = 13,5 A.

 Действующие значения напряжения и тока:

 U1 = Um1 /  = 220 / 1,41 = 156 B;

 I1 = Im1 /  = 13,5 / 1,41 = 9,55 A.

 Угол сдвига фаз между напряжением и током определяем по синусу:

Sinφ1 = X1 / Z1 = 3 / 16,3 = 0,184; φ1 = 10,6°,  Cosφ1 = 0,983.

 Активная и реактивная мощности первой гармоники:

P1 = I12 * R = 9,552*16 =1459 В; Q1 = I12 * X1 = 9,552 * 3 = 274 вар.

 Начальная фаза тока определяется из соотношения:

φ1 = yU1 – yI1, отсюда yI1 = yU1 - φ1 = 15° – 10,6°  = 4,4°.

 Мгновенное значение тока для первой гармоники тока 

 i1 = Im1 * Sin (ωt + yI1) = 13,5 * Sin (ωt + 4,4°) A.

Третья гармоника.

 Для остальных гармоник напряжения расчёты приводим без дополнительных разъяснений.

X3 = –XC11 / 3 – XC21 / 3 + XL31*3 = –3 / 3 – 12 / 3 + 18 * 3 = 49 Ом.

Z3=== 51,5 Ом; Um3 = 80 B; Im3 = Um3 / Z3 = 80/51,5 = =1,56 A.

U3 = Um3 / = 80 / 1,41 = 56,6 B; I3 = Im3/= 1,56 / 1,41= 1,1 A;

Sin φ3 = X3 / Z3 = 49 / 51,5 = 0,95; φ3 = 72°;  Cos φ3 = 0,308;

P3 = I32 * R3 = 1,12 * 16 = 19 Вт; Q3 = I32 * X3 = 1,12 * 49 = 59 вар;

yI3 = yU3 – φ3 = –25° – 72° = –97°;

i3 = Im3 * Sin (3 ωt + yI3) = 1,56 * Sin (3 ωt – 97°).

Пятая гармоника.

X5 = -XC11 / 5 – XC21 / 5 + XL31* 5 = -3 / 5 – 12 / 5 + 18 * 5 = 93 Ом;

Z5 = = 94 Ом; Um5=30 B; Im5=Um5/Z5 = 30/94= 0,319 А;

U5 = Um5/ =30/ =21,2 B; I5 = Im5/ =0,319 /1,41= 0,226 A.

Sin φ5 = X5 / Z5 = 93 / 95 = 0,979; φ5 = 78,2°; Cos φ5 = 0,204;

P5 = I52*R 0,2262*16=0,82 Вт;Q5 = I52*X5 = 0,2262 * 93 = 4,75 вар;

yI5 = yU5 - φ5 = -φ5 = -78,20.

i5 = Im5 * Sin (5 ωt + yI5) = 0,319 * Sin (5 ωt – 78,20) A.

 Определяем действующие значения тока и напряжения:

I =  =   = 9,62 A;

U =  =   = 167 B;

Р = Р1 + Р3 + Р5 = 1459+19+0,82 = 1479 Вт.

Средневзвешенный коэффициент мощности цепи:

Cos Х = Р / (U * I) = 1479 / (167 * 9,62) = 0,9206.

 Уравнение мгновенных значений тока в цепи:

i =i1+i3+i5=13,5* (ωt + 4,4°)+1,56*Sin(3ωt – 97°) + 0,319*Sin(5ωt - – 78,2°) A.

Основные понятия.Законы Ома,Дж.Ленца и Кирхгофа при анализе цепей. Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления.
Электрические цепи переменного синусоидального тока