Топографические построения Инженерная графика Решение задач по начертательной геометрии Метрические задачи

Решение задач по начертательной геометрии и инженерной графике

Задача №67

Построить проекции линии пересечения цилиндра с поверхностью полукольца: Г Ç Ф = в.

Пересекаются две поверхности вращения Þ результат пересечения - пространственная кривая; характер пересечения - вмятие Þ кривая линия - одна.

Алгоритм решения

Г Ç Ф = в, 2 ГПЗ

Г ^ П1, Ф – непроецирующая Þ 2 алгоритм

Г ^^ П1 Þ в1 = Г1; в2 Ì Ф

На проекции кривой в1 возьмём несколько точек. Видимость проекций этих точек на П2 определяется плоскостью фронтального меридиана цилиндра.

1. Точки 1(11) и 2(21) принадлежат ближней параллели полукольца радиусом R’ Þ 12 и 22 находим без дополнительных построений по принадлежности этой параллели. 12 и 22 - видимые.

2. Точки 51 и 61 (видимые на П1) принадлежат окружности R-экватору, на П2 точки 52 и 62 не видны; точки 51’ и 61’(невидимы на П1) лежат на окружности горла r, на П2 точки 52’ и 62’ - невидимые.

Обратите внимание! Мы построили проекции точек, лежащих на главных параллелях полукольца без вспомогательных построений, пользуясь только линиями связи.

3. Горизонтальные проекции точек 31, 31’, 41, 41’ лежат в плоскости фронтального меридиана цилиндра, которая является границей видимости линии пересечения относительно П2. Проведем параллели через эти точки: радиусом R - для точек 31 и 41; радиусом r - для точек 31’ и 41’.

На П2 на пересечении параллелей и линий связи получим фронтальные проекции этих точек, которые будут видимыми.

4. Точки 71 и 71’ лежат на параллелях тех же радиусов, но на П2 будут невидимы.

5. С учетом видимости проекций точек на П2 проведем кривую - фронтальную проекцию линии пересечения полукольца и цилиндра – в2.

6. На П2 окончательный этап построения заключается в обводке видимого и невидимого контуров полукольца и цилиндра.

Задача №71

Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью: d Ç W = А,В.

Алгоритм построения.

d Ç W = А,В ( две точки ) 1 ГПЗ, 3 алгоритм

1. Для решения задачи необходимо взять вспомогательную плоскость - посредник S.

S ^^ П2; S É d ÞS2 = d2

2. Теперь в пересечении участвуют плоскость S и поверхностьW, причем плоскость - фронтально проецирующая.

S Ç W = в (плоская кривая второго порядка - эллипс.) 2 ГПЗ, 2 алгоритм.

S ^^ П2 Þ в2 = S2; в1 Ì W

Построение горизонтальной проекции кривой в1:

а) На П2 плоскость - посредник S2 пересекает проекции всех образующих цилиндра. Сначала построим точки на очерковых образующих цилиндра - 1(12) и 2(22). Находим горизонтальные проекции образующих с учетом видимости и соответствующие проекции точек на них - 11 и 21.

Обратите внимание: точка 21 должна быть невидимой, но нам она видна через верхнее отверстие, т.к. у цилиндрической поверхности нет плоскостей оснований.

б) Видимость относительно П1 определяется точками, лежащими на образующих АА’, ВВ’.

Чтобы найти эти точки, произведём следующее:

1. Определим положение этих образующих на П2;

2. Найдём точки пересечения этих образующих с S2: 42, 42’, 52, 52’.

3. Находим горизонтальные проекции этих точек: 41 и 51’ - вершинные точки, лежащие на очерковых образующих, и 41’ и (51), лежащие на промежуточных образующих.

4. Таким образом, видимость относительно П1 определится участком цилиндра от образующей АА’(А2А2’) до ВВ’(В2В2’) через СС’(С2С2’).

в) Для построения кривой в1 - эллипса найденных точек недостаточно, поэтому на П2 возьмем произвольно еще 3 пары точек: 3(32, 32’), 6(62, 62’) и 7(72, 72’).

На П1 точки 31’, 61 и 61’ будут видимые;

точки 31 и 71’ - невидимые,

точка 71 - видимая через отверстие сверху.

г) С учетом видимости на П1 соединим точки и получим кривую в1

3. Там, где в1 Ç d1 = А1,В1 причем точка В1 - невидимая.С помощью линий связи находим фронтальные проекции точек А2,В2, причем, точка В2 - невидима.

4. Уточняем видимость прямой d на П1 и П2. Горизонтальная проекция прямой d1 до точки А1 - видимая, внутри невидимая и будет видна только после очерковой цилиндра. Видимость фронтальной проекции прямой d : от точки А2 до 22 - не видна.


На главную