Расчет электрических цепей Теория электрических цепей Курс лекций по физике Курсовая работа по ТОЭ Задачи контрольной работы

Курсовое расчетное задание по электротехнике

Четырехполюсники

Входное сопротивление пассивного четырехполюсника В случае, когда четырехполюсник включен между генератором и нагрузкой, то режим работы генератора будет существенно завесить от входного сопротивления четырехполюсника. В свою очередь, этот параметр будет зависеть от входного сопротивления четырехполюсника, а также сопротивления нагрузки ZН1 и ZН2. Для определения коэффициентов Zвх1 и Zвх2 выполняют режимы холостого хода и короткого замыкания, что упрощает исходную систему уравнений.

Схемы замещения пассивного четырехполюсника Ранее было установлено, что любой пассивный четырехполюсник однозначно характеризуется тремя независимыми коэффициентами.

Способы соединения пассивных четырехполюсников Существуют шесть видов соединения четырехполюсников. Покажем реализуемость их на нескольких примерах

Передаточная функция четырехполюсника Отношение комплексных амплитуд или комплексных действительных значений токов или напряжений на выходе к аналогичным величинам на входе называется передаточной функцией четырехполюсника. Вводится передаточная функция по напряжению и по току

Линии с распределенными параметрами До сих пор мы исследовали электрические цепи, содержащие сосредоточенные параметры R, L, C. Для них можно считать, что электрическое поле сосредоточено в конденсаторе, а магнитное поле в катушке индуктивности. В случае, когда энергия преобразуется в тепло, то этот элемент представлен сопротивлением, однако на практике дело обстоит иначе. Преобразование электрической энергии в неэлектрические виды энергии также сосредоточено в отдельных элементах электрической цепи. Однако встречается ряд случаев, когда такое допущение становится неприемлемым.

Фазовая скорость и коэффициент распространения Оценим скорость перемещения волн вдоль линии. Фазовой называется такая скорость, перемещаясь с которой вдоль волны, наблюдаем одну и ту же фазу.

Нагрузочный режим работы линии В случае, когда линия нагружена на сопротивление Z2, то в ней в общем случае существуют одновременно падающие и отраженные волны. Отношение отраженной волны тока или напряжения к падающей в конце линии называется коэффициентом отражения, который является комплексным числом

Короткое замыкание и холостой ход линии По режимам холостого хода и короткого замыкания линии можно определить вторичные параметры

Стоячие волны в линии Рассмотрим особенности режима работы линии без потерь в двух предельных ее режимах: холостого хода и короткого замыкания.

Общие сведения

Исследование и расчет сложных цепей в существенной мере упростятся, если исходную цепь разделить на отдельные блоки, связанные друг с другом двумя, тремя и большим числом зажимов. Рассматривая методы расчета сложных цепей, мы вводили понятие двухполюсников, при расчете трехфазных цепей мы имели дело с трехполюсниками. Теперь остановимся на понятии четырехполюсников, таких электрических цепей, у которых можно выделить две пары зажимов (рис.2.1.1). На практике четырехполюсники применяются для передачи и преобразования сигналов, несущих в себе информацию. Совокупность соединенных друг с другом четырехполюсников можно считать каналом связи, соединяющим источник информации (генератор) и приемник (нагрузку). В реальных условиях в состав канала связи входят усилители, аттенюаторы (ослабители), фильтры, корректирующие контуры, трансформаторы и просто линии передач. Теория четырехполюсников дает общий метод анализа сложных динамических систем. Она позволяет разделить данные системы на отдельные звенья и исследовать по частям с целью получения объективной информации о режиме ее работы в целом.

Рис.2.1.1. Четырехполюсник

Левые клеммы условно считаются входными, а правые - выходными. Если четырехполюсник подсоединен к другой части цепи одноименными зажимами, то такой четырехполюсник называется проходным. Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. Если четырехполюсник состоит из линейных элементов и для него выполняется свойство взаимности, то он считается обратимым. Теорию работы четырехполюсников будем рассматривать на примере их работы в цепях синусоидального тока и напряжения. В случае работы их в цепях несинусоидального тока необходимо знать частотные характеристики его параметров (см. несинусоидальные цепи). Все положения, полученные при анализе работы четырехполюсника в цепях переменного тока, справедливы и при работе четырехполюсников с источниками постоянного тока или напряжения.

Канонические формы записи уравнений четырехполюсника

Режим работы четырехполюсника определен, если известна степень связи между четырьмя его основными величинами: входными и выходными токами и напряжениями. Для вывода уравнений рассмотрим электрическую цепь и представим ее в виде пассивного четырехполюсника, при этом выделим две ветви, содержащие источники ЭДС (рис. 2.2.1).

Рис.2.2.1. Схема четырехполюсника с источниками Э.Д.С.,

включенными на входных и выходных зажимах

Используя метод контурных токов, составим уравнения электрического равновесия для входного и выходного контуров:

  . (2.2.1)

Эта система уравнений представляет собой Z – форму записи уравнений четырехполюсника.

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

,

Входящие в уравнения значения сопротивлений могут быть найдены, если реализовать режимы холостого хода со стороны первичных и соответственно  вторичных зажимов:

При  имеем: ;

При  имеем: .

Кроме Z – формы, существует ряд других форм записи уравнений четырехполюсника, которые используются в зависимости от способа их соединения. Решив систему уравнений 2.1 относительно токов, получим Y – форму, для которой входные и выходные токи являются функциями напряжения U1 и U2. Используя несложные алгебраические преобразования, получим Y – форму:

 ; (2.2.2)

где

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

.

Полученные уравнения позволяют в полной мере описать режим работы любого четырехполюсника, однако зачастую встает вопрос об их каскадном соединении друг с другом, в этом случае целесообразно иметь такую форму записи, которая позволяла бы выразить параметры U1 и I1 через соответствующие U2 и I2. Для вывода данной формы уравнений, которые носят название форма А, видоизменим схему, заменив E2 элементом Z2 (рис. 2.2.2.).

Рис.2.2.2. Схема четырехполюсника с изменением направления тока на вторичных зажимах

Форма Y при изменении направления тока будет иметь вид

.

 

Тогда форма А примет вид

  (2.2.3)

При этом коэффициенты A,B,C,D могут быть выражены через значения проводимостей Y:

   

Коэффициенты A и D безразмерные. Коэффициент С имеет размерность проводимости (См) и В-размерность сопротивления (Ом). Аналогичного рода система уравнений может быть получена при перемене входа и выхода местами:

   (2.2.4)

В системе уравнений (2.4) A и D меняются местами.

Коэффициенты A,B,C,D связаны между собой соотношением

  (2.2.5)

Уравнение (2.2.5) называется уравнением связи. Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника с приемником соотношение тока не меняется, для него A = D и, нет необходимости маркировать входные и выходные зажимы.

Параметры A,B,C,D могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля

Преобразование Фурье

Входное сопротивление пассивного четырехполюсника В случае, когда четырехполюсник включен между генератором и нагрузкой, то режим работы генератора будет существенно завесить от входного сопротивления четырехполюсника. В свою очередь, этот параметр будет зависеть от входного сопротивления четырехполюсника, а также сопротивления нагрузки ZН1 и ZН2. Для определения коэффициентов Zвх1 и Zвх2 выполняют режимы холостого хода и короткого замыкания, что упрощает исходную систему уравнений.


На главную