Расчет электрических цепей Теория электрических цепей Курс лекций по физике Курсовая работа по ТОЭ Задачи контрольной работы

Курсовое расчетное задание по электротехнике

Курс лекций по теории электрических цепей переходные процессы в ЛИНЕЙНЫХ электрических цепях

Короткое замыкание цепи R-L

Включение R, L на постоянное напряжение

Включение цепи R-L к источнику синусоидального напряжения

Общая методика расчета переходных процессов классическим методом на примере цепи второго порядка

Операторный метод расчета переходных процессов Наряду с классическим методом расчета переходных процессов, операторный нашел весьма широкое практическое применение, обусловленное известными преимуществами. Основная сложность расчета классическим методом состоит в определении постоянных интегрирования.

Законы Кирхгофа в операторной форме

Переходный процесс в индуктивно связанных катушках

Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля

Преобразование Фурье

Все предыдущие исследования электрических цепей касались установившихся режимов их работы, когда токи и напряжения были либо постоянны, либо менялись по заданному гармоническому закону. Однако, кроме названных режимов, характеризующих устойчивое стационарное состояние цепи, существуют режимы, которые можно назвать обобщенным понятием, как переходные режимы, или переходные процессы. Они возникают в результате различного рода отклонений и включений участков цепи, коротких замыканий, резкого изменения параметров и т.д. Все эти изменения носят название коммутации. Во всех расчетах переходных процессов будем считать, что коммутация происходит мгновенно, без искрообразования, причем момент времени непосредственно перед коммутацией обозначают t(-0), а сразу после коммутации t(+0)=t(0). Хотя, строго говоря, это не совсем так (например, отключение катушки индуктивности от цепи либо закорачивание конденсатора). После коммутации в цепи возникает переходный процесс, который теоретически длится бесконечно долго. Однако фактически время переходного процесса достаточно мало. Тем не менее изучение переходных процессов важно, так как даёт возможность выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, опасные для изоляции установок, увеличение амплитуд токов, которые могут многократно превышать амплитуду тока установившегося режима. С физической точки зрения, переходные процессы в цепях обусловлены наличием емкостей и индуктивностей, способных аккумулировать энергию электрического и магнитного полей. Если бы цепь не содержала указанных элементов и состояла бы только из активных сопротивлений, то переход её из одного стационарного состояния в другое происходил бы мгновенно. В реальности это не происходит ввиду того, что энергии электрических и магнитных полей, запасенных в L и C, не могут измениться скачком.

Переходные процессы, связанные с изменением топологии цепи или различными коммутациями пассивных элементов, присущи в основном устройствам производства, передачи и преобразования электрической энергии. Исследование переходных процессов является важной задачей в таких науках, как электроэнергетика, автоматика.

Классический метод расчета переходных процессов.

Классический метод расчета переходных процессов оси заключается в непосредственном решении системы интегро-дифференциальных уравнений, которыми описывается схема после коммутации.

Законы коммутации.

Первый закон коммутации.

Ток и потокосцепление в индуктивности не могут измениться скачком, т.е.

iL(-0)= iL(+0);

 ψ(-0)=ψ(+0).  (1.2.1)

При скачкообразном изменении потокосцепления или тока ток и потокосцепление в индуктивности не могут измениться скачком.

  (1.2.2)

т. е нарушается второй закон Кирхгофа, т.к. падение напряжения на каком-либо участке не может принимать бесконечно большое значение.

Второй закон коммутации. Заряд и напряжение не могут измениться скачком

 q(-0)=q(+0);

 uc(-0)= uc(+0). (1.2.3)

В противном случае ток принимает бесконечно большое значение:

 (1.2.4)

Перечисленные в законах коммутации величины носят название независимых начальных условий. Все остальные токи и напряжения носят название зависимых: iC(0); uL(0); iR(0); uR(0). Начальные условия могут быть нулевые и не нулевые.

Независимые начальные условия характеризуют энергию, запасенную в соответствующих элементах к моменту коммутации. Расчет цепей  в переходных режимах будем вести, используя законы Кирхгофа.

Пусть задана цепь с элементами R, L, C (рис 1.1)

Рис 2.1. Схема коммутации

Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации относительно тока:

. (1.2.5)

Полученное дифференциальное уравнение является неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Решением данного уравнения является сумма двух решений, частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного. Частное решение называется принуждённой составляющей тока (напряжения). Это величина тока (напряжения), которая изменяется с той же частотой, что и действующая в схеме ЭДС. Будем обозначать их uпр, iпр.

Аналогичны решения однородного дифференциального уравнения (без источника ЭДС):

uR = uRсв;

uL = uLсв;

uC = uCсв.

Полное решение определяем по принципу наложения: 

i= iпр + iсв,

т.е. все величины в цепи меняются по одному закону. В зависимости от порядка решаемого дифференциального уравнения выделяют цепи первого, второго и высшего порядка, а сам порядок дифференциального уравнения определяется количеством накопителей энергии.

Короткое замыкание цепи R-L

Включение R, L на постоянное напряжение

Включение цепи R-L к источнику синусоидального напряжения


На главную