Аналитическая геометрия Дифференциальные уравнения Графики функции Вычисление интегралов Кратные интегралы Линейная алгебра Вычисление пределов Ряды

Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову

Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке  по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей  и в точке .

*- искомый угол.

Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле .

Дифференциальные уравнения векторных линий поля :

Задача 4. Найти поток векторного поля через поверхности , вырезаемую плоскостью (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).



Задача 5. Найти поток векторного поля a через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью .



Задача 6. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью



Задача 7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).



Задача 8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

Перейдем к цилиндрической системе координат

Задача 9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

Воспользуемся формулой Остроградского-Гаусса.


Цилиндрический системы координат


Отсюда,

Задача 10. Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке .

отрезок

1)  

2)  

Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра

Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .

Воспользуемся формулой Стокса:


Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Векторный анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания.
Векторный анализ