Расчет стержневой системы по предельному состоянию Сопротивление материалов

Курсовые по сопромату

Устойчивость сжатых стержней Понятие потери устойчивости для идеального стержня. Критическая сила. Задача Эйлера. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Устойчивость сжатых стержней за пределами пропорциональности. Зависимость критических напряжений от гибкости. Расчеты на устойчивость.

Деформации при кручении

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ называемый углом сдвига (угол поворота образующей Поперечные сечения разворачиваются на угол ip, называемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 26.1).

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Рис.

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

;

l - длина бруса; R — радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно, φ»γ.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

Гипотезы при кручении

1.  Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформациии остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

2. Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).

3. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

Внутренние силовые факторы при кручении

Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент.

Внешними нагрузками также являются две противоположно натравленные пары сил.

Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круглого бруса (рис. 26.1).

Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие сеченной части (рис. 26.1а). Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части.

Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса против часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ рис. 26.16). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы разуют пару с моментом dm=pdQ; p — расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю: ΣdQ = 0.

С помощью интегрирования получим суммарный момент сил упругости, называемый крутящим моментом:

.

Практически крутящий момент определяется из условия равновесия отсеченной части бруса.

Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рис. 26.1в):

, т.е. ; .

Эпюры крутящих моментов

Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.

Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки (рис. 26.2).

Рис.

Порядок построения эпюры моментов аналогичен построению эпюр продольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса. значения моментов откладывают от оси вверх или вниз, масштаб построения выдерживать обязательно.

Примеры решения задач

Пример 1. На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р2 = 8 кВт, Рз = 3 кВт, Р4 = 1кВ.

зал вращается с постоянной скоростью ω = 25 рад/с. Построить эпюру крутящих моментов на валу.

Рис.

Решение

1. Определяем моменты пар сил на шкивах.

Вращающий момент определяем из формулы мощности при вращательном движении P = mω, .

Момент на шкиве 1 движущий, а моменты на шкивах 2, 3, 4 - моменты сопротивления механизмов, поэтому они имеют противоположное направление. Брус скручивается между движущим моментом и моментами сопротивления. При равновесии момент движущий равен сумме моментов сопротивления:

; ;

; ;

; .

2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса с помощью метода сечений.

Рис.

Сечение I/(рис. 26.4а):

- m4 + Mk1 = 0; Mk1 = 40 Н·м - крутящий момент отрицательный.

Сечение II (рис. 26.46):

- m4 – m3 + Mk2 = 0; Mk2 = m4 + m3; Mk2 = 40 + 120 = 160 Н·м - крутящий момент отрицательный.

Сечение III (рис. 26.4в):

- m4 – m3 + m1 – Mk3 = 0; - Mk3 = m4 + m3 – m1;

-Mk3 = 40 + 120 – 480; Mk3 = 320 Н·м - крутящий момент положительный.

Сечение IV:

Mk4 = - m4 – m3 + m1 – m2 = 0.

3. Строим эпюру крутящих моментов. Заметим, что скачок на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему момену.

Выбираем соответствующий масштаб.

Откладываем значения моментов, штрихуем эпюру поперек, обводим по контуру, записываем значения моментов (см. эпюру под схемой вала (рис. 26.3)). Максимальный крутящий момент на участке Ш МКз = 320 Н·м.

Пример 2. Выбрать рациональное расположение колес на валу (рис. 26.5). m1 = 280 Н·м; m2 = 140 Н·м; m3 = 80 Н·м.

Примечание. Меняя местами колеса (шкивы) на валу можно изменять величины крутящих моментов. Рациональным р. положением является такое, при котором крутящие моменты принимают минимальные из возможных значения.

mo = m1 + m2 + m3 = 280 + 140 + 80 = 500 Н·м.

Рассмотрим нагрузки на валу при различном расположении колес.

Из представленных вариантов наиболее рационально расположение шкивов в третьем случае, здесь значения крутящих моментов минимальны. Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.

Рис.

Первый вариант: .

Второй вариант: .

Третий вариант: .


Контрольные вопросы и задания

Какие деформации возникают при кручении?

Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении7

Что такое рациональное расположение колес на валу?

6. Для заданного вала (рис. 26.6) выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов (а, б, в). m1 = 40 Н·м; m2 = 180 Н·м; m0 = 280 Н·м.

Рис.

7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу для уменьшения нагрузки на валу (рис. 26.7)?

Рис.

Варианты ответов:

1. mo; m1; m2; m3; m4.

2. m2; m3; m0; m4; m1.

3. m3; m4; m0; m1; m2.

4. m4; m3; m0; m1; m2.

Кручение. Напряжения и деформации при кручении Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении. Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении.

Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе Иметь представление о видах изгиба и внутренних силовых факторах. Знать методы для определения внутренних силовых факторов и уметь ими пользоваться для определения внутренних силовых факторов при прямом изгибе.

Нормальные напряжения при изгибе. Расчеты на прочность Знать распределение нормальных напряжений по сечению балки при чистом изгибе, расчетные формулы и условия прочности. Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения. Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Прочность при напряжениях, циклически меняющихся во времени Явление усталости. Цикл напряжений и предел выносливости. Влияние концентрации напряжений, размеров, качества обработки поверхности и других факторов на сопротивление усталости. Запас усталостной прочности при сложном напряженном состоянии.
Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов