Расчет стержневой системы по предельному состоянию Сопротивление материалов

Курсовые по сопромату

Сложное нагружение Изгиб с кручением круглых валов. Расчет на прочность. Косой изгиб. Расчет на прочность. Внецентренное растяжение-сжатие. Определение напряжений, расчет на прочность.

Сопротивление материалов

Основные положения.

Гипотезы и допущения

Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях.

Знать основные понятия, гипотезы и допущения в сопротивлении материалов.

«Сопротивление материалов» — это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

В сопротивлении материалов пользуются данными смежных дисциплин: физики, теоретической механики, материаловедения, математики и др. В свою очередь сопротивление материалов как наука является опорной базой для целого ряда технических дисциплин.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми; обеспечения основных требований к деталям и конструкциям.

Основные требования к деталям и конструкциям

и виды расчетов в сопротивлении материалов

Механические свойства материалов

Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой. Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Выносливость — способность длительное время выдерживать временные нагрузки.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.

Виды расчетов

Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции год нагрузкой в пределах допустимых норм.

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), проводятся расчеты на удар.

Основные гипотезы и допущения

Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в данном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.

Допущения о свойствах материалов

Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.

Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются.

Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения.

Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упрощения принято компенсировать, введя запас прочности.

Допущения о характере деформации

Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.

Характер деформации легко проследить при испытании материалов на растяжение.

Перед испытаниями цилиндрический образец закрепляется в захватах разрывной машины, растягивается и доводится до разрушения. При этом записывается зависимость между приложенным усилием и деформацией. Получают график, называемый диаграмме! растяжения. Для примера на рис. 18.1 представлена диаграмма \ стяжения малоуглеродистой стали.

Рис.

На диаграмме отмечают особые точки:

- от точки 0 до точки 1 — прямая линия (деформация прямо пропорциональна нагрузке);

- от точки 2 до точки 5 деформации быстро нарастают и образец разрушается, разрушению предшествует появление утончения (шейки) в точке 4.

Если прервать испытания до точки 2,

образец вернется к исходным размерам; эта область называется областью упругих деформаций. Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.

При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не возвращается к исходным размерам, деформации начинают накапливаться.

При выключении машины в точке А образец несколько сжимается по линии А В, параллельной линии 01. Деформации после точки 2 называются пластическими, они полностью не исчезают; сохранившиеся деформации называются остаточными.

На участке 01 выполняется закон Гука:

В пределах упругости деформации прямо пропорциональны нагрузке.

Считают, что все материалы подчиняются закону Гука. Поскольку упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами детали, при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не изменяются.

Расчеты ведут используя принцип начальных размеров. При работе конструкции деформации должны оставаться упругими.

К нарушению прочности следует относить и возникновение пластических деформаций. Хотя в практике бывают случаи, когда местные пластические деформации считаются допустимыми.

Классификация нагрузок и элементов конструкции

Классификация нагрузок

Рис.

Статистические нагрузки (рис. 18.2а) не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Повторно-переменные нагрузки (рис. 18.26) многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

Динамические нагрузки (рис. 18.2в) меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Из теоретической механики известно, что по способу приложения нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распрею ленной.

Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.

При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной е следует.

Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материале используются ограниченно.

Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил конструкции.

Формы элементов конструкции

Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.

1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:

Рис.

прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);

прямой ступенчатый брус (рис. 18.36);

криволинейный брус (рис. 18.3в).

2. Пластина — любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4).

Рис.

Массив — тело, у которого три размера одного порядка.


Контрольные вопросы и задания

1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?

2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопротивлении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно-переменные нагрузки?

3. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

4.  Какое тело называют брусом? Нарисуйте любой брус и укажите ось бруса и его поперечное сечение. Какие тела называют планами?

5. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?

6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформулируйте закон Гука.

7. Что такое принцип начальных размеров?

8. В чем заключается допущение о сплошном строении материалов? Поясните допущение об однородности и изотропности материалов.

Нагрузки внешние и внутренние,

метод сечений

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовыми факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов - методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы F4 ; F5 ; F6 и внутренние силы упругости qk , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro, помеченным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил Mо:

.

Рис.

Разложив главный вектор Rо по осям, получим три составляющие:

Ro = Nz + Qy + Qx ,

где Nz — продольная сила;

Qx — поперечная сила по оси х;

Qy — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Мо = МХ + Му + Мг,

Мх — момент сил относительно Ох ; Му — момент сил относительно Оу ; Mz - момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

;

;

.

Из приведенных уравнений следует, что:

Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса: вызывает растяжение или сжатие;

Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекции на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Qy — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Qx и Qy вызывают сдвиг сечения;

Mz — крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz вызывает скручивание бруса;

Мх — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ох;

Му — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу;

моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора ряс. 19.3): т — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор ρ – пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Рис.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения ст. Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений т. Моменты изгибающие Мх и Му вызывают появление нормальных напряжений σ, переменных по сечению.

Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.


Контрольные вопросы и задания

Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

Сформулируйте метод сечений.

Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?

Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?

Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?

Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?

Как обозначаются и как определяются поперечные силы?

Как обозначаются и определяются каждый из внутренних силовых факторов?

Какие деформации вызываются каждым из внутренних факторов?

Что называют механическим напряжением?

Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательное напряжения? Как они обозначаются?

Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?

Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?

С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).

Рис.

16. С помощью метода сечений определите величину момента m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид нагружения (рис. 19.7).

Рис.

Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения. Построение эпюр Иметь представление о продольных силах, о нормальных напряжениях в поперечных сечениях.

Примеры решения задач Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны. Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Механические испытания, механические характеристики. Предельные и допускаемые напряжения Иметь представление о предельных и допускаемых напряжениях и коэффициенте запаса прочности.

Прямой брус растянут силой 150 кН, материал — сталь σт = 570 МПа, σв = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Геометрические характеристики плоских сечений Иметь представление о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции. Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.

Основные понятия механики деформируемого твердого тела. Задачи механики деформируемого твердого тела. Основные понятия, гипотезы и принципы. Понятия о расчетных схемах. Виды нагрузок. Напряжения и деформации. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня.
Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов