Расчет стержневой системы по предельному состоянию Сопротивление материалов

Курсовые по сопромату

Динамическое действие нагрузок. Понятие о динамической нагрузке. Напряжения в стержне при его движении с ускорением. Ударное действие нагрузки. Прочность материалов при напряжениях, периодически изменяющихся во времени.

Для построения эпюры нормальных напряжений вдоль оси стержня, определим значения напряжения в опорных сечениях. При принятой нумерации границ участков напряжения в сечениях определяются пор формулам:

 .

Н/см2 = -163,6 кПа;

  кПа;

;

;

;

;

;

.

Как видно из результатов расчета и графиков, приведенных на рис. 1.3, эпюра нормальных напряжений sх может иметь по отношению к эпюре нормальных сил Nx дополнительные точки разрыва на границах изменения площади поперечного сечения стержня.

Проверка. Контроль правильности проведенных расчетов может быть проведен проверкой выполнения условий неразрывности деформаций (перемещений), в частности, равенством нулю перемещения в защемлении стержня на опоре В:

 , (1.10)

где   - площадь эпюры нормальных напряжений.

Таким образом, критерием правильности решения задачи расчета статически неопределимого прямого стержня, защемленного с двух концов, при действии сил, действующих вдоль оси стержня, является равенство нулю площади эпюры нормальных напряжений (с учетом знаков напряжений).

Для оценки точности вычислений подсчитаем независимо площади положительной и отрицательной частей эпюры напряжений:

  ;

;

;

Относительную погрешность (в процентах) определяем как отношение абсолютного значения полученной невязки (Аs) к значению Аs+  (или Аs-)

  %.

Отметим особенности эпюр нормальных сил и нормальных напряжений при центральном растяжении (сжатии) прямых стержней (эпюры должны быть построены в масштабе, для чего принимают независимые масштабы внутренних усилий и напряжений и масштаб длин стержня):

а) наклон линий эпюры нормальных сил к оси стержня больше на участках с большей площадью поперечного сечения;

б) наклон линий эпюры нормальных напряжений (для стержней из однородного материала - Е = const, g = const) на всех участка одинаков (линии параллельны);

в) эпюра нормальных сил имеет скачки (разрывы) в точках приложения сосредоточенных продольных сил на величину этих сил;

г) эпюра нормальных напряжений имеет дополнительные точки разрыва напряжений в местах изменения поперечных сечений стержня.

Для определения перемещения какого–либо сечения стержня, стержень разрезают в заданном сечении и рассматривают его верхнюю или нижнюю часть, заменяя действие отброшенной части известным из предыдущего расчета нормальным усилием  Ni (i - номер сечения, где определяется перемещение). Если в рассматриваемом сечении приложена внешняя сосредоточенная сила, то сечение проводят чуть заглубляясь в выбранную часть стержня, т.е. в верхней части стержня прикладывают нормальную силу , а к нижней - . Вычисление перемещения в сечении для верхней и нижней частей стержня можно использовать для дополнительной проверки правильности проведенных расчетов. Перемещения в рассматриваемом сечении, полученные при рассмотрении верхней и нижней частей, должны совпадать с точностью до знака. Знак перемещения зависит от принятого положительного направления перемещения (оси). В расчетах удобно принимать за положительное направление для рассматриваемой части стержня - направление внешней нормали к сечению. Для верхней и нижней частей стержня эти направления приняты противоположными, соответственно, перемещения для верхней и нижней частей получаются противоположными по знаку.

Рассчитаем перемещение сечения I-I (см. рис. 1.1). Нижняя и верхняя части стержня показаны на рис 1.4,а и б.

 

Перемещение сечения стержня равно сумме удлинений участков рассматриваемой части стержня.

Согласно рис. 1.4,а получим для верхней части стержня

 

  (Н, см).

Для нижней части стержня (рис. 1.4,б) имеем

 

  = (Н, см).

Как видно из результатов вычислений перемещения сечения I-I, вычисленные для верхней и нижней частей стержня совпадают с точность до знака. В случае различных численных значений относительная точность вычисления перемещения может быть определена по формуле

  .

Невязка не должны превышать, принятой в инженерных расчетах величины – 3%.

Заметим, что при вычислении перемещений  и не использовалась сила F2. Нет этой силы и на рис. 1.4,а  и рис. 4.1,б. В расчетах эта сила учитывается разностью значений внутренних усилий   и   ().

Вычислим абсолютное значение перемещения в сечении I-I

 см.

Замечание: проводя вычисления, нужно следить, чтобы соблюдалось соответствие размерностей всех используемых величин. В частности, .

Кручение Внутренние силовые факторы при кручении. Кручение вала круглого поперечного сечения. Построение эпюр крутящих моментов. Деформации и напряжения при кручении круглого бруса. Расчет на прочность и жесткость при кручении бруса круглого поперечного сечения.
Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов