Начертательная геометрия

Способы преобразования ортогональных проекций

Общие понятия

Произвольно расположенная в пространстве фигура, как правило, проецируется с искажением. Способы преобразования предназначены для изменения положения фигур и плоскостей проекций так, чтобы интересующие нас параметры проецировались без искажения.

Изменение положения фигуры (плоскопараллельное перемещение, вращение).

Изменение положения плоскостей проекций относительно фигуры.

Изменение направления проецирования (параллельное и центральное, криволинейное).

Специальные задачи, решаемые с помощью преобразования пространства (перспективно-афинные, гомологические, квадратичные).

5.2 Плоскопараллельное перемещение Плоский поперечный изгиб Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса.

Плоскопараллельное перемещение – это такое перемещение геометрической фигуры в пространстве, когда все ее точки двигаются в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций.

Рис. 95

На рисунке точка А двигается в плоскости α || π1

Рис. 96

На рисунке точка В двигается в плоскости β || π2 

Основное правило плоскопараллельного перемещения

При перемещении фигуры в плоскостях, параллельных π1 (π2), координата z (y) точек не меняется, следовательно фронтальные (горизонтальные) проекции точек перемещаются по прямым, параллельным Ох, а горизонтальные (фронтальные) проекции объекта не меняют формы и размеров.

Пример плоскопараллельного перемещения отрезка АВ || π2.

Рис. 97

Задача. Определение натуральной величины плоской фигуры (Δ АВС) и угла наклона ее к плоскости проекций (π1). 

Рис. 98

Алгоритм решения.

h ≡ (1 – C) э АВС => hII || Ох

h1I ┴ Ох => А1В1С1 ┴ π2 (АII1ВII1СII1 – прямая)

АII2ВII2СII2 || Ох => А2В2С2 || π1 => АI2ВI2СI2 = |АВС|

φ° = АВС^ π1

5.3 Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскости проекций

Это частный случай плоскопараллельного перемещения: перемещение точек проходит в плоскостях, параллельных плоскостям проекций по окружности.

На рис. 99 ось вращения i┴π1. Точка А вращается по окружности СА. Окружность проецируется на π2 без искажения, на π1 в прямую.

Рис. 100

При вращении точки В вокруг оси i┴π1 аналогично окружность проецируется на π1 без искажения, на π2 в прямую.

Рис. 101

Поворот прямой АВ осуществлен вокруг i┴π1, проходящая через точку А, чтобы преобразовать (Рис. 102) плоскость в проецирующую, выбираем ось (i┴π1)^(i э π2 ).

Чтобы определить расстояние от (.) Т до плоскости α, необходимо ее повернуть на тот же угол, что и плоскость. Так как плоскость α проецируется, расстояние Т1IIK1II = |ТК|.

Рис. 103

Приёмы изображения предметов изучаются в курсе начертательной геометрии, и предполагается, что студент уже имеет необходимые навыки построения изображений. Поэтому основное внимание следует обратить на правила и условности, установленные ГОСТами ЕСКД.
Машиностроительное черчение