Начертательная геометрия

Позиционные задачи.

Пересечение многогранников с плоскостями и прямыми

Пересечение многогранников с прямой.

Рис 126, 127, 128

Алгоритм решения.

Через прямую провести произвольную плоскость α. Для удобства решения плоскость должна быть выбрана проецирующей. Рис. 127, 128

Найти линию пересечения поверхности многогранника с плоскостью α:

АВСS ∩ α=(1-2-3) рис 128

Определить точки пересечения заданной прямой с сечением: (1-2-3) ∩ MN=K, T

Пересечение пирамиды с плоскостью общего положения.

Рис 129

Алгоритм решения.

Преобразовать плоскость α в проецирующую Х π 2 --> Х1 π 4; OX1┴ hoα

 π 1 π 1

Найти линию пересечения АВСS ∩ α=(1-2-3)

Найти горизонтальную (1I - 2I -3I) и фронтальную (1II - 2II -3II) проекции сечения.

7.1.3. Пересечение призмы с плоскостью общего положения

Решение аналогично предыдущему.

Рис 130

7.2. Пересечение поверхностей вращения с плоскостями

7.2.1. Пересечение поверхностей вращения с проецирующими плоскостями

Так как проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, линия, лежащая в ней, совпадает со следом этой плоскости.

7.2.1.1. Пересечение конуса с проецирующей плоскостью.

Рис 131

Фронтально проецирующая плоскость α пересекает конус по эллипсу (1-2-3-4-5). Чтобы построить горизонтальную проекцию сечения, выбираем образующие:

 две очерковые точки 1 и 2

SH(точки 3I и 3I)

SR(точки 4I и 4I)

SL(точки 5I и 5I)

7.2.1.2. Пересечение цилиндра с проецирующей плоскостью.

Рис 132

Горизонтально проецирующая плоскость α пересекает цилиндр по эллипсу

(1-2-3-4-5-6-7-8). Чтобы построить фронтальную проекцию сечения, выбираем образующие:

 две очерковые на горизонтальной проекции цилиндра (точки 1II и 2II)

 две очерковые на фронтальной проекции цилиндра (точки 3II и 4II)

KL(точки 5II и 6II)

AB(точки 7II - 8II)

Изображение служит для задания геометрической формы предмета на чертеже и выполняется по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет располагается между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Лучи зрения, идущие от наблюдателя к плоскости проекций, составляют с ней прямые углы. Отсюда эти проекции и получили название прямоугольные.
Машиностроительное черчение