Начертательная геометрия

Метод проекций

 1.1 Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия – наука, изучающая способы, позволяющие преобразовать трехмерную фигуру в двумерную и наоборот, соединяя два раздела классической геометрии – стереометрию и планиметрию.

1.2 Способы проецирования

Проекцией точки А на плоскость проекций π1 называется А пересечения проецирующей прямой l, проходящей через точку А, с плоскостью проекций π1. Выполнение сборочного чертежа инженерная графика

Рис. 1

l и π1 определяют аппарат проецирования. При заданном аппарате каждой точке пространства соответствует одна точка на плоскости.

1.3 Центральное и параллельное проецирование

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

1.4 Инвариантные свойства параллельного проецирования

При проецировании изменяются метрические характеристики объектов. Сохраняются лишь некоторые свойства оригинала. Такие постоянные, неизменяемые свойства, характерные для данного способа проецирования, называются инвариантными.

А=> АI

а не ┴ π => а ; АВ || s => АI ≡ ВI Рис.9.1

К  э а => КI э аI Рис. 5 

а || b => аI || bI Рис. 6 

[AB] || [CD] => |AB| || |AIBI|

  |CD| |CIDI| Рис. 6

 6. АК = |АIКI| = m

 КВ |КIВI| n Рис. 5 

  7. К = a ∩ b => КI = aI ∩ bI Рис. 7

 8. Параллельный перенос   

Рис. 8

 

 9. Плоский многоугольник Рис. 8

 АВС э α при этом α ┴ π1  => АIВIСI - прямая. Рис 9.2

 10. Теорема о проецировании прямого угла (действует только для ортогонального проецирования) Рис. 10

Ортогональное проецирование

 1. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций π1, π2, π3.

 

 Рис. 11

 Рис. 12

 Рис. 13

 2. Пример. Точка расположена в I пространственном углу.

 А( 5; 6; 5 )

 Рис. 14

Рис. 15

3. Теорема Монжа Рис. 15:

 - АI АII ┴ к Ох

 - АII АIII ┴  к Оz

 - Ах АI = Аz АIII

Приёмы изображения предметов изучаются в курсе начертательной геометрии, и предполагается, что студент уже имеет необходимые навыки построения изображений. Поэтому основное внимание следует обратить на правила и условности, установленные ГОСТами ЕСКД.
Машиностроительное черчение