Примеры вычисления интегралов, задачи на ряды

Теория электрических цепей
Курсовая работа по ТОЭ
Примеры вычисления интегралов
Системы линейных уравнений
Вычисление обратной матрицы
Дифференциальное и интегральное
исчисление
Производные высших порядков
Несобственные интегралы
Приведем примеры вычисления
частных производных
Производная по направлению
Дифференциальные уравнения
первого порядка
Проектирование электропривода
Курс лекций по информатике
Техническая термодинамика
Колебания и волны
Квантовая природа света
Квантовая природа излучения
Физика атомов
Физика элементарных частиц
Тепловые электростанции
Курс лекций по химии
Техническая механика
Задачи контрольной работы
Начертательная геометрия
Искусство катакомб
Катакомбная живопись
Исторические сцены
Изображения Христа
Стиль Эль Греко
Микеланджело
Пейзажная живопись
Гравюры Шонгауэра
Идеализм готического искусства
Статуя Донателло
 

Понятие комплексного числа

Комплексным числом z называется число вида , где , а x и y–вещественные числа. Число x называется действительной частью, y–мнимой частью комплексного числа z. Это записывают следующим образом: .

Первообразная функция. Неопределенный интеграл Основная задача дифференциального исчисления состоит в нахождении дифференциала данной функции или ее производной. Многочисленные вопросы науки и техники приводят к постановке обратной задачи: для данной функции найти такую функцию , производная которой равнялась бы .

Метод интегрирования по частям.

Интегрирование рациональных дробей Рациональной дробью называется выражение вида , где , –многочлены степеней n и m соответственно.

Интегрирование тригонометрических функций

Определенный интеграл Задача о площади криволинейной трапеции

 Интегрирование по частям в определенном интеграле Формула интегрирования по частям в определенном интеграле выводится так же, как и для неопределенного интеграла, и имеет вид

Функция двух переменных, ее область определения и график Пусть M–некоторое множество пар действительных чисел , L–некоторое множество действительных чисел. Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой паре чисел соответствует единственное число , при условии, что каждое число соответствует хотя бы одной паре .

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка

Предел функции двух переменных. Непрерывность

Частные производные Пусть функция определена в области G и точка . Дадим абсциссе приращение , тогда функция z получит приращение , которое называется частным приращением по x функции в точке . Частной производной по x функции в точке называется предел отношения частного приращения по x функции в точке к приращению при стремлении к нулю.

Полное приращение и полный дифференциал. Дифференциалы высших порядков Пусть дана функция Предположим, что оба ее аргумента x и y получают соответственно приращения и . Тогда функция также получает приращение, , которое называется полным приращением функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, нужно:

1)найти критические точки, принадлежащие этой области, и вычислить в них значения функции;

2)найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе области;

3)из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Дифференциальные уравнения первого порядка Функциональное уравнение вида , связывающее между собой независимую переменную x, неизвестную функцию y, зависящую от этого x, и ее производные , называется дифференциальным уравнением.

Дифференциальное уравнение второго порядка можно записать в виде . Мы будем рассматривать уравнения второго порядка, которые можно разрешить относительно производной второго порядка, то есть записать в виде .

Линейные однородные уравнения второго порядка. Общие свойства решений

Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Числовые ряды Определение: Пусть задана бесконечная числовая последовательность

Числовым рядом называется бесконечная сумма

Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов Нахождение суммы ряда часто связано с большими техническими трудностями. В таких случаях сумму находят приближенно: . Последнее равенство тем точнее, чем больше n, при условии, что ряд сходится. Сходимость или расходимость ряда во многих случаях можно установить с помощью достаточных признаков сходимости числовых рядов.

Знакопеременные ряды Определение: Числовые ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены, называются знакопеременными рядами.

Остаток ряда и его оценка

Свойства степенных рядов

Метод интегрирования по частям примеры решения задач