Контрольная по математике Конспекты Аналитическая геометрия Математика в экономических расчетах Вычисление пределов Векторный анализ

Примеры решения задач курсовых и контрольных работ по математике

Задание. Для функции  найти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.

a) ;

б) ;

в) .

Решение.

а). Особой точкой функции является точка . Чтобы определить вид особой точки разложим функцию в ряд Лорана по степеням :

Главная часть ряда Лорана содержит конечное число слагаемых, значит   - полюс. Порядок высшей отрицательной степени  определяет порядок полюса. Следовательно,  - полюс кратности 2. Вычет найдем, используя формулу , тогда .

б). Особой точкой функции является точка . Чтобы определить вид особой точки используем признак поведения функции в особой точке.

, значит  устранимая точка и, следовательно .

в). Особой точкой функции является точка . Чтобы определить вид особой точки используем разложение функции в ряд Лорана по степеням :

Главная часть ряда Лорана содержит бесконечное число слагаемых, значит  - существенно особая точка. Тогда , т.к. коэффициент при  равен нулю.


На главную