Контрольная по математике Конспекты Аналитическая геометрия Математика в экономических расчетах Вычисление пределов Векторный анализ

Примеры решения задач курсовых и контрольных работ по математике

Найти площадь, лежащую внутри кардиоиды  вне окружности .

 Решение: найдём разность площадей, лежащих внутри кардиоиды и окружности. Для верхней части кардиоиды ; для верхней части окружности , поэтому 

Найти площадь, лежащую внутри окружности  вне лемнискаты .

 Решение. Точки пересечения лемнискаты и окружности находятся из условия ,  Область симметрична относительно полярной оси, поэтому вычисляем площадь верхней части и удваиваем её. При изменении  от  до  полярный радиус меняется от  до ; при изменении  от  до  полярный радиус меняется от 0 до ; поэтому  

Без ограничения общности, достаточно рассматривать прямоугольник, причем, для простоты, считаем, что его проекция на плоскость  есть прямоугольник со сторонами , а сам он имеет стороны .

Тогда  и  (). В общем случае .


На главную