Контрольная по математике Конспекты Аналитическая геометрия Математика в экономических расчетах Вычисление пределов Векторный анализ

Примеры решения задач курсовых и контрольных работ по математике

Приложения определенного интеграла

Площадь плоской криволинейной трапеции.

Пример . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение. Построим фигуру, площадь которой надо вычислить. Одной из линий является параболой с вершиной в точке С с координатами (3;4). Вторая линия - прямая.

Найдем координаты точек пересечения данных линий:

Для этого решаем систему уравнений , ее решением являются точки A(2;3), B(5;0).

Фигура ACB не является криволинейной трапецией, поэтому для вычисления площади данной фигуры рассмотрим разность площадей двух криволинейных трапеций: FACB и FAB.

Для вычисления площадей воспользуемся формулой:

, где a и b это пределы, в которых изменяется переменная х. В данном случае для обеих фигур a=2, b=5. Из чертежа видно, что для фигуры FACB . Вычислим площадь этой фигуры:

Для фигуры FAB , следовательно, имеем:

.

Площадь искомой фигуры будет равна: .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией . Решение. Построим данную кривую. Полярные координаты точек кривой получаются заданием значений угла и вычислением значений  из равенства . Положение точки А на плоскости в полярной системе координат определяют расстоянием  от полюса 0 до точки и углом , образованным отрезком ОА с полярной осью

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле . Решение. Вычисление этого интеграла производится повторным интегрированием: сначала вычисляется интеграл , а затем поолучившаяся функция интегрируется по переменной х на отрезке [1;3].

Простейшие правила интегрирования


На главную